Оценка криптоактивов от и до (часть 1)

«Криптоактивы» представляют собой совершенно новый класс активов, и это поднимает насущный вопрос: как оценивать их стоимость? В этом посте, я предлагаю свой вариант ответа на этот вопрос.

Коины и токены, появившиеся вместе с криптовалютами – очень интересные явления. Называть их «валютами» не совсем верно, потому что сценарии их использования выходят далеко за рамки обычного средства обмена. Это также не совсем товары, так как они необязательно являются расходными или взаимозаменяемыми ресурсами. Равно как они не являются и имуществом или долей в капитале проекта, т. к. не обеспечивают постоянного денежного притока от инвестированных средств.

«Криптоактивы» скорее представляют собой совершенно новый класс активов, и это поднимает насущный вопрос: как оценивать их стоимость?

В этом посте, я предложу свой вариант ответа на этот вопрос. Я также разложу по полочкам всё, что имеет отношение к процессу оценки, включая следующие аспекты:

  1. уравнение обмена, которое служит базовой структурой для предлагаемого мной метода;
  2. оборачиваемость, которая явно показывает, что для любого действия выбор момента имеет решающее значение;
  3. сбережение – сколько люди используют, и сколько они предпочитают удерживать во владении;
  4. общая стоимость активов – то, что лежит в основе конкурентной борьбы и определяет ценность валюты.

В результате мы получим формулу, но я думаю, что все немного сложнее: понимание логики оценки криптоактивов поможет выявить уровень их трансформационного воздействия, потенциальных преобразований, которые они могут вызвать.

Уравнение обмена

Формула

Большинство существующих подходов к оценке криптоактивов начинаются с уравнения обмена. Формула довольно простая: MV = PQ. Она описывает, как количество денег в обращении соотносится с тем, как эти деньги используются.  Переменные означают следующее:

1_cb0m4HNmzPZkUIvEpe2lIQ.png

В правой части уравнения, PQ – это некий «спрос» на деньги. Он включает в себя все действия, для которых используются деньги. Левая часть – своего рода «предложение» – представляет собой сумму денег, которые находятся в обращении и используются для этой деятельности.

Пример с долларами

Давайте на примере с долларами посмотрим, как работает это уравнение.

Возьмём экономическую мини-модель, в которой есть я, вы и десять долларов в обороте. Допустим, вы купили книгу за пять долларов. Затем, я купил у вас книгу за пять долларов. А потом ещё шесть раз мы покупаем книгу друг у друга, каждый раз уплачивая за неё по пять долларов. Получается, что средняя стоимость (Р) равная пяти долларам умножается на количество операций продажи (Q) 6 = 30, т. е. 30 долларов потрачено. Учитывая, что в обороте десять долларов, каждый доллар используется в среднем 30/10= 3 раза, то есть оборачиваемость доллара равно трём.

Подставляем в уравнение: M (10) × V (3) = P (5) × Q (6)

Пример с «вещами»

Формально это уравнение относится к деньгам. Но на деле оно описывает правило использования и повторного использования вещей, которое можно применять и более широко. Приняв несколько допущений, можно через уравнение описать любое предложение «вещей»:

0_UAPJXPf17yudxO4b.png

Эта обобщённая версия помогает ясно показать идею «спроса» справа и «предложения» слева. В правой части уравнения, PQ – это совокупность всех способов использования вещей, то есть всех связанных с ними действий, или, иными словами, спрос на вещи. В левой части, MV – это количество вещей, доступных для этих действий, и, соответственно, как часто они повторно используются для удовлетворения спроса.

Пример с марками

В более общей форме это уравнение можно применить не только к деньгам. Можно применить его, например, к маркам.

Допустим, вы открыли маленькую фирму, которая производит специальные марки общим количеством 20 шт. Эти марки можно использовать для отправлений через наш сервис, по одной марке на каждое отправление. И, скажем, каждую неделю пять человек что-то отправляют, и так 52 недели. Итого 5 х 52 = 260 отправлений (и, соответственно, 260 использованных марок) за год. Произведение PQ включает в себя все действия, связанные с марками. Если в обращении находится всего 20 марок, мы получаем V (оборачиваемость), равную 260/20 = 13. То есть каждая марка используется 13 раз.

Подставив значения в уравнение, получаем: M (20) × V (13) = P (1) × Q (260)

Можно пойти дальше и добавить в уравнение стоимость одной марки. Допустим, стоимость подобного отправления на данный момент составляет 4 доллара. Это значит, что, если мы начнём продавать марки дороже, чем один доллар, клиенты уйдут к другому перевозчику. А если будем продавать дешевле, то у нас будет слишком много клиентов и это позволит нам брать больше денег за услугу. То есть если рынок устанавливает цену на уровне 4 долларов за отправление, то одна марка и стоит 4 доллара.

Пример со «стампкоинами»

А теперь перейдём к самому интересному: давайте придумаем собственную валюту. Назовём её Стампкоином (от англ. stamp, марка) и создадим 1000 монет. Сообщим всем, что расплачиваться за отправления можно только стампкоинами, для чего придётся сначала эти монеты приобрести. Но фокус в том, что мы не будем фиксировать ни стоимость стампкоина, ни стоимость отправления (в стампкоинах). Стоимость будет определяться рыночными силами.

Что мы с этого имеем? Самое важное, это то, что мы обеспечили предложение – вывели на рынок 1000 монет. Мы их все продаём, и по максимальной цене, с условием, что поддерживается текущая ставка.

Что касается спроса, те же пять человек заказывают отправления. При этом они будут покупать как можно больше стампкоинов, пока цена будет достаточно низкой. Если сообща они выкупят все монеты, то у каждого пользователя окажется 1000/5 = 200 стампкоинов. Давайте также предположим, что каждому из них понадобится сделать только одно отправление, и нет необходимости хранить у себя лишние стампкоины (к теме хранения коинов ещё мы вернёмся позже). Поскольку стоимость отправления по-прежнему составляет 4 доллара, то каждый из клиентов готов потратить на эти 200 монет до 4 долларов. Так определяется стоимость одного стампкоина: 4/200 = 0,02 доллара. Другими словами, когда будут проданы все коины, согласно текущему спросу на них, то стоимость отправления найдёт выражение и в стоимости стампкоина, равной 0,02 доллара.

Возвращаясь к уравнению MV = PQ, P теперь равняется 200 стампкоинам за отправление, а значение Q остаётся прежним – 260 отправлений.  Умножаем 200 на 260 и получаем произведение PQ = 52 000 использований стампкоинов. Подставляем 1000 вместо M и получаем оборачиваемость V = 52, т. е. 52 раза используется каждый стампкоин.

Уравнение обмена выглядит так: M (1000) × V (52) = P (200) × Q (260)

В общем, этот пример показывает два важных момента. Первое: все коины в обращении используются в рамках существующего спроса на них. Нет неиспользованных коинов; если мы выпускаем в обращение дополнительные коины, то стоимость каждого коина будет падать, пока они находятся в обращении. Второе: общая стоимость коинов будет равна базовой ценности, которую получают люди за счёт их использования. Если коины будут использоваться в качестве оплаты за товар стоимостью 4 доллара, то стоимость этих коинов под действием рыночных сил установится на уровне 4 долларов.

Оборачиваемость

Изменение времени поступления запросов

Есть важный момент, который я проигнорировал в последнем примере: тот факт, что каждую неделю приходят 5 человек. Этот тайминг имеет решающее значение.

В частности, важно то, сколько людей хотят использовать стампкоины одновременно. Уровень одновременного спроса важен, поскольку все монеты распределяются согласно этому спросу. Если в течение года приходит то же количество людей, но группами разной численности, то мы получим другие результаты.

Это можно увидеть, изменяя значения тайминга в нашем примере. Скажем, 20 человек приходят раз в 4 недели, вместо 5 человек каждую неделю. Мы по-прежнему получаем общее число доставок 260, но уже 20 человек × 13 периодов, а не 5 человек × 52 периода. То же количество доставок, но другой тайминг.

Теперь стампкоины будут распределяться по-другому. Когда приходят 20 человек, им нужны те же 1000 стампкоинов, так что каждый получает 1000 / 20 = 50 монет. Так как они по-прежнему хотят заплатить за эти 50 монет не больше 4 $, то стоимость одного стампкоина будет равна 4 / 50 = 0,08 $. Все стампкоины по-прежнему используются, но в меньших количествах и со стоимостью, возросшей, чтобы удовлетворить новый уровень спроса.

Возвращаясь к формуле MV = PQ, мы имеем стоимость Р, равную 50 стампкоинов за доставку, и то же количество Q, равное 260 доставкам. Следовательно, теперь PQ = 50 * 260 = 13 000 использований стампкоинов. При М = 1000 мы получаем V = 13000 / 1000 = 13 раз использовался каждый StampCoin.

В виде уравнения обмена – М (1000) × V (13) = P (50) × Q (260)

Оборачиваемость как функция тайминга

Мы видим, что тайминг спроса определяет оборачиваемость. Меньшие по размеру, но более частые по времени группы пользователей ускоряют оборачиваемость, тогда как бо́льшие по размеру, но менее частые – замедляют ее. Интуитивно понятно, что, когда существует больше групп, не совпадающих друг с другом по времени, мы можем использовать стампкоины чаще.

Для количественной оценки этого есть два пути. Первый – это одновременный спрос – сколько людей в среднем используют коины одновременно. Второй – средняя длина интервала между обращениями. Когда приходит много групп подряд, тогда и одновременное обращение, и среднее время между каждым использованием, невелики. Но если все приходят в одно и то же время один раз в год, то происходит одновременное обращение сразу всех пользователей и время между каждым использованием составляет целый год. Количественная оценка этих двух соотношений выглядит следующим образом:

0_KzlZFMWsV45i9smf.png

Давайте применим эти взаимосвязи к нашим двум примерам. Для обоих общее количество действий (Q) равняется 260 доставкам и общий период времени – 52 неделям. В первом примере с 5 людьми, приходящими каждую неделю, мы получаем оборачиваемость, равную 260 / 5 = 52 из левой части уравнения и такое же значение 52 / 1 = 52 из правой его части. И во втором примере с 20 людьми, приходящими каждые 4 недели, мы получаем 260 / 20 = 13 в левой части и такое же значение 52 / 4 = 13 — в правой.

Применяя теорию массового обслуживания

Эти взаимосвязи вводят понятие о времени между действиями. Если мы сможем оценить этот интервал, то сможем оценить оборачиваемость. К счастью, есть целая область исследований по управлению операциями, которая может нам в этом помочь: теория массового обслуживания.

Теория массового обслуживания – это математическое исследование ожидания в очередях. Используя скорость, с которой люди прибывают (λ) и скорость, с которой сервер может предоставлять услугу (µ), она предлагает формулы для вычисления того, сколько времени в среднем клиент проводит в системе. Чтобы применить это к оборачиваемости, мы можем использовать наш пример со стампкоинами в виде очереди. Люди приходят, чтобы использовать стампкоины для оплаты доставки, а затем серверы предоставляют услугу доставки.

Важными входными данными в теории массового обслуживания является количество серверов. При ограниченном количестве серверов, возможна ситуация, когда при обращении они все оказываются занятыми, вынуждая вас ожидать в очереди. По мере увеличения количества серверов, среднее время ожидания будет уменьшаться. При бесконечном количестве серверов это называется «M/M/∞–очередью» и теория массового обслуживания доказывает, что в таком случае время ожидания стремится к нулю. В терминах уравнения среднее время, которое кто-то проводит в M/M/∞—очереди, составляет 1/μ, что равняется времени обслуживания. Например, когда скорость работы сервера составляет 30 запросов в час (2 минуты на обслуживание одного запроса), при бесконечном количестве серверов, среднее время, потраченное пользователем, составляет 1/μ = 1 / 30 = 0,033 часа или 2 минуты это время обслуживания.

В случае с криптоактивами мы практически имеем бесконечное количество серверов, так что вам на самом деле не нужно ждать в очереди для того, чтобы начать транзакцию. Поэтому далее мы будем использовать уравнения M/M/∞–очереди. Для расчета оборачиваемости нам необходимо среднее время между действиями и теперь мы знаем, что среднее время в системе – это время обслуживания, 1/μ. Это означает, что, если бы все действия происходили одно за другим – то есть, между ними не было промежутков – то среднее время между действиями равнялось бы времени обслуживания. Это дало бы нам оборачиваемость, равную 1 / (1/μ) = μ.

Однако мы не можем допустить полного отсутствия промежутков между действиями. Как бы высоко ни было в среднем количество обращений, всегда существует вероятность, что в течение какого-то периода времени они будут отсутствовать, и система будет находиться в простое. Это повысит среднее время между действиями и понизит оборачиваемость.

Поэтому нам нужно оптимизировать наше уравнение оборачиваемости, чтобы учесть эти самые периоды простоя системы. Для этого мы можем вычесть процент времени простоя из числителя, общего времени. Совместив результат с полученным нами выше значением μ, мы получаем уточненную формулу:

0_2RuGAeBbiUi3x5yH.png

Время простоя

Последний шаг – это определение процента времени простоя. Другими словами, вероятности того, что в системе будет находиться 0 человек. Очень кстати, теория массового обслуживания получает это значение π(n), которое определяется как вероятность того, что в системе есть n человек, когда достигает устойчивого состояния. Математические доказательства этого слишком сложны (вот хороший ресурс), но мы можем сразу перейти к окончательному уравнению M/M/∞ -модели:

0_bny3xR9sUcA6UhZa.png

Процент времени простоя – это когда в системе находится 0 человек, π(0). Подставив n = 0 мы получаем:

0_NT6nHBjTJVYSyRUd.png

Это довольно абстрактный результат, поэтому давайте попробуем применить некоторые реальные цифры. Предположим, что скорость поступления запросов и скорость обработки их сервером равны: например, клиенты приходят 10 раз в час и серверы тоже могут обслужить их 10 раз в час. В этом случае процент времени простоя будет равен e^-(10/10) = 0,368, или 36,8%. Это значит, что когда скорость прибытия и скорость обработки сервером обращений равны, при бесконечном количестве серверов, ожидается, что вся система будет простаивать 36,8% времени. Если скорость поступления запросов в два раза превышает скорость их обработки сервером, то время простоя будет равно e^-2 = 0,135, или 13,5%. А если превышает в три раза, то мы получим e^-3 = 0,050, или 5,0%. Поскольку скорость поступления запросов увеличивается относительно скорости сервера, процент времени простоя стремится к нулю.

С этим последним аспектом мы можем обновить наше уравнение оборачиваемости. В этом контексте скорость поступления запросов, λ, —это количество действий в год, Q. Объединив это все в единое целое, мы получим следующее уравнение:

0_b_Dsv2xqrqseguRz.png

Возвращаясь к стампкоинам

Чтобы увидеть работу нашего нового уравнения на практике, давайте вернемся к нашему примеру со стампкоинами. У нас есть все то же общее количество поставок – 260, но на этот раз предположим, что тайминг – их распределение в течение года – является произвольным (что предполагает приведенное выше уравнение). Давайте также предположим, что теперь у нас есть бесконечное количество сотрудников, то есть никто никогда не ждет в очереди, и что в среднем каждая доставка занимает 3 часа.

Для сравнения рассмотрим сначала максимально возможную оборачиваемость, когда время простоя минимально. Это происходит, если ни одна из поставок никогда не накладывается на другую по времени, что позволяет нам повторно использовать все стампкоины каждый раз и тем самым получить оборачиваемость, равную 260. Из 24 * 365 = 8760 часов в году, мы будем тратить монеты на 260 * 3 = 780 часов доставок. В результате мы получим к 8760–780 = 7980 часов простоя, или к 7980 / 8760 = 91,10% времени простоя.

Это для максимально возможной оборачиваемости, но мы знаем, что доставки могут накладываться друг на друга по времени и тем самым уменьшать оборачиваемость. Здесь вступает в действие наше уравнение. При затрате 3 часов на доставку, наша скорость μ составляет 8760 / 3 = 2920 потенциальных доставок, которые один сервер может сделать в год. С нашим Q = 260, мы получим процент времени простоя e^-(260/2920) = 0,9148, или 91,48%. Это немного выше минимально возможного 91,10%, учитывая вероятность перекрытия поставок во времени. Соответственно, более низкая оборачиваемость составит 2920 * (1 — e^-(260/2920)) = 248,8.

Чтобы увидеть, как изменяются цифры, рассмотрим новый пример, где доставки вместо 3 часов занимают целый день. Технически, мы еще можем получить оборачиваемость, равную 260, но это гораздо менее вероятно, потому что поставки должны будут выровняться почти идеально. Более вероятно, что поставки будут перекрываться во времени, поэтому оборачиваемость будет ниже. С помощью нашего уравнения рассчитываем новое значение скорости μ, которое составляет 365 потенциальных доставок в год, и наша новая оборачиваемость тогда будет равняться 365 * (1-e^-(260/365)) = 186,0. Как и ожидалось, оборачиваемость значительно ниже, что отражает более высокую вероятность наложения доставок во времени.

Продолжение следует…

Источник



Рубрики:Анализ, Инвестиции, Теория

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход /  Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход /  Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход /  Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход /  Изменить )

Connecting to %s